作者：樊弓 标题：换门问题答案及其趣闻 - 2001-11-6 12:52 (310 reads)
换门问题答案及其趣闻
樊弓 dr_fan_gong@yahoo.com
换门问题看来很有味道。至少三种答案，当然只有一种是对的。本叫兽也不必继续卖关子。
现公布答案及其风波。
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原题：假定你在一个电视游戏中，主持人告诉你，这三扇关闭的门后面，有一辆轿车，两
只山羊。你要是选中了藏车的门，那车就归你。当然，你要是挑中了藏山羊的门，
那就只好吃羊肉。三扇门都没什么区别，因此挑中汽车的概率是 1/3。
于是你挑了一扇门，比如说第一扇门。剩下的两扇门后至少有一只羊。主持人当然
知道门后有什么，于是他打开一扇关羊的门（比如说第三门）。现在只剩两扇门。
主持人问你愿意不愿意换成第二门。请问你应不应该换？或者说你能否因为换门而
增加赢车的概率？
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问题是给世界智商冠军玛瑞琳（Marilyn vos Savant）的。玛才女的回答是：
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“是的，你应该换门。一门只有1/3的机会赢车，而二门有2/3的机会。这里有一个看清问题
的好办法： 假定有一百万扇门，而你选择了一门。主持人知道车的所在。他跳过藏车门，打
开除777777号之外的所有门。你肯定会急不可耐地换门，对不对？“
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才女的答案立即引起数学教授们的抗议。信件如雪片般发到Parade编辑部，如
“看来你喜欢直来直去，我也照此办理。你对换门问题的答案是错的。你这回可是砸锅了。
让我解释给你听。当藏羊门被打开后，这一信息改变了剩下两个门的概率，而两扇门没
哪一个有更高的机会。都是 1/2。 作为职业数学家，我对公众如此缺乏数学技能感到非
常关切。 请你承认错误，并且将来在回答问题时谨慎一些”
------ Robert Sach, Ph.D. George Mason University
类似的信件来自 (全部都是博士)
Barry Pasternack (加州教授协会)
Frank Rose (Univ. of Michigan),
James Rauff (Millikin University),
Charles Reid (Univ. of Florida),
W. Robert Smith (Georgia State Univ),
E. Ray Bobo (Georgetown Univ),
Kent Ford (Dickinson State U.),
Glenn Galkins (Western State College),
Everrtt Harman (U.S. Army Research Institute)
。。。
具玛才女统计，公众来信中，92％认为玛瑞琳是错的，从高等学府的来信中，65％认为她砸了
牌子。甚至众多报纸专栏作家也加入的声讨玛瑞琳的行列。幸亏真理不是由民主投票决定的。
在公众的强大压力下，玛瑞琳向读者求救，请中小学读者在用扑克牌模拟试验，得到广泛响应。
一个星期后，实验结果从全国各地飞来，玛瑞琳是对的。
这个问题妙就妙在有一个“显然”的答案：剩下两个门，一车一羊，当然是各占 1/2 机会，有
什么好换的？
这又一次证实俺在《戏侃马克思主义》中引用的格言：
For every problem, there is always a solution, which is so quick, so appealing, and
so wrong! （对每一个问题，总有这样一个答案，直接了当，引人入胜，然而谬以千里。）
最近写原创的功夫都用在数学上了，只好抄一抄教书笔记。希望大家玩得好。
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附原贴
应斑竹之提议，出一道著名数学题。题目很简单，但好几个著名概率论教授在上面
栽过跟头。请知道答案的网友不要参与。
这个题目的意义在于：不要太相信直觉，因为直觉常常是错的。
美国有一位著名的专栏作家 Marilyn vos Savant。她曾经是吉尼斯世界记录最高
智商保持者（228）。她在周刊 Parade 上开有专栏 Ask Marilyn。就在这个专栏
上，有人向 Marilyn 出了这样一题， 叫 Monty Hall Dilemma:
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假定你在一个电视游戏中，主持人告诉你，这三扇关闭的门后面，有一辆轿车，两
只山羊。你要是选中了藏车的门，那车就归你。当然，你要是挑中了藏山羊的门，
那就只好吃羊肉。三扇门都没什么区别，因此挑中汽车的概率是 1/3。
于是你挑了一扇门，比如说第一扇门。剩下的两扇门后至少有一只羊。主持人当然
知道门后有什么，于是他打开一扇关羊的门（比如说第三门）。现在只剩两扇门。
主持人问你愿意不愿意换成第二门。请问你应不应该换？或者说你能否因为换门而
增加赢车的概率？
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