案例 投资计划问题

某公司经调研分析知，在今后三年内有四种投资机会，第I种方案是在三年内每年年初投资，年底可获利15％，并可将本金收回；第II种是在第一年的年初投资，第二年的年底可获利45％，并将本金收回，但该项投资不得超过2万元；第III种是在第二年的年初投资，第三年年底可获利65％，并将本金收回，但该项投资不得超过1.5万元；第IV种是在第三年的年初投资，年底收回本金，且可获利35％，但该项投资不得超过1万元，现在本公司准备拿出3万元来投资，问如何计划可使得第三年年末本利和最大（仅写出其数学模型，不求解）？

解: 设Ai, Bi, Ci, Di(i=1,2,3)分别为第i年初按方案I,II,III,IV所投资的金额, Z表示第三年末收回的总资金(本利和).

因为各年初收回资金可用于连续投资, 即—各年初投资金额=上年末收回的总金额

该题数学模型为求目标函数的最大值—

Max Z=1.65C2+1.15A3+1.35D3

约束条件:
A1+B1=30000

A2+C2-1.15A1=0

A3+D3-1.45B1-1.15A2=0

B1≤20000
C2≤15000
D3≤10000

Ai, Bi, Ci, Di≥0, i=1,2,3