设某直线方程为 y = ax + b
则与此直线平行,且距离为d的直线方程为

y = a'x + b' 因为平行,所以 a = a'

又 两直线距离为d ,所以
(y - y')^2 + (x - x')^2 = d^2

代入两直线方程,并化简得:
(b - b')^2 = d^2 , 由于 a, b已知,这是一个关于b' 的二次方程,解得可得 b'1 和 b'2

分别代入 y = a'x + b' 可得与 y = ax+b平行的直线方程有两条:

y = ax + b'1 和 y = ax + b'2

与此同理,可求得与折线的另一段平行的两条直线方程
y = cx + d'1 和 y = cx + d'2

两两联立这四个直线方程可得 四个交点即为折点
所以如果设初始的折线为一个分段方程的话,所求的结果会是四个分段方程.